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极限问题怎么又等于lna了,是有什么公式吗

      发布时间: 2019-09-17

      因为
      ln(1+x)= x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^k-1*x^k/k+... (|x|<1)
      所以ln(1+x)/x=1-x/3+x^2/3-...(-1)^(k-1)*x^(k-1)/k+... (|x|<1)
      当x趋于0
      则从第二项其极限是0
      所以原极限=1

      由泰勒级数
      f(x)=f(b)+f'(b)/1!*(x-b)+f''(b)/2!*(x-b)2+...f(n)(b)/n!*(x-b)n+...
      f(x)=a^x,且令b=0,f(b)=a^0=1
      f'(x)=a^x*lna,f(n)x=a^x*(lna)^n
      则a^x=1+lna*x+(lna)^2*x^2+……+(lna)^n*x^n+……
      所以(a^x-1)/x=[lna*x+(lna)^2*x^2+……+(lna)^n*x^n+……]/x
      =lna+(lna)^2*x+……+(lna)^n*x^(n-1)+……
      同样从第二项其极限是0
      所以原极限=lna

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      这个就算书上的公式呀

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      用Taylor展式:a^(1/x)=e^(lna/x)
      =1+lna/x+(lna)^2/(2x^2)+o(1/x^2),
      a^(1/(x+1))=e^(lna/(x+1))
      =1+lna/(x+1)+(lna)^2/(2(x+1)^2)+o(1/x^2)
      由此知道a^(1/x)-a^(1/(x+1))
      等价于lna/(x(x+1))+(lna)^2/(2x^2)-(lna)^2/(2(x+1)^2)
      因此当p=2时,原表达式有极限为lna;
      当p<2时,原表达式有极限为0。综上,p<=2。

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      这是对数函数的性质: ln(ab)=lna+lnb ln(a/b)=lna-lnb ln(a^n)=nlna

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      3和4是错误的,不成立

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      用Taylor展式:a^(1/x)=e^(lna/x) =1+lna/x+(lna)^2/(2x^2)+o(1/x^2), a^(1/(x+1))=e^(lna/(x+1)) =1+lna/(x+1)+(lna)^2/(2(x+1)^2)+o(1/x^2) 由此知道a^(1/x)-a^(1/(x+1)) 等价于lna/(x(x+1))+(lna)^2/(2x^2)-(lna)^2/(2(x+1)^2) 因此当...

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      x+a=x-a+2a.括号里变形为1+2a/x-a.然后把x次变形为(x-a/2a)*2a+a.可以取2a/x-1=t,用(1+t)^1/t=e.原式变形为[(1+t)^(1/t)]^2a *(1+t)^a=e^2a.

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      用泰勒公式求极限这个方法是可以的。而且有的题目只能用这种方法才能解或更简单的解。考研用这种方法是可以的,但是考研一般可以不用这种方法,考研很多时候考的是思维,而不仅仅局限于某种特定的方法。比如有一道考研题求x→+∞时,(x^3+x^2+1)(...

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      因为 ln(1+x)= x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^k-1*x^k/k+... (|x|

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      函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。 设函数y=f(x)在点X0的某个去心邻域中有定义,即存在ρ>0,使 O(X0,ρ)\{X0}。 如果存在实数A,对于任意给定的ε>0,都可以找到δ>0,使得当0

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